Комбинаторика
Не позволяйте названию обмануть вас. Комбинаторика в этом контексте означает комбинации рук. В холдеме есть 1 326 возможных комбинаций, но поскольку нет никакого различия между шестью возможными комбинациями из АА или шестнадцатью из 72о на префлопе, число комбинаций рук может быть уменьшено до 169.
Предположите, что тайтовый игрок открывается из UTG с 8 % от его общего количества рук в 6-max игре. Предполагается, что он открывается с лучшими 8% его диапазона рук. Poker Stove показывает нам его возможные руки: {77 +, ATs +, KTs +, QJs, AJo +}. Давайте обозначим эти руки, чтобы видеть, как часто он открывается с премиум-руками.
Рисунок 3.1: Графическое изображение распределения в позиции UTG для открытия и продолжения
Премиум пары Средние пары Большие Большие не парные одномастные АА-6 ТТ-6 АК- 16 ATs-4 КК-6 99-6 AQ- 16 KJs-4 QQ-6 88-6 AJ-16 KTs-4 JJ-6 77-6 KQ- 16 QJs-4
Таблица 3.2: Данные стола от открытии в позиции и их комбинации
Видно, что, несмотря на открытие с таким узким диапазоном, приблизительно в одной трети рук у оппонента будут карты JJ+/AK; две трети он будет иметь непарные руки. Таким образом, когда оппонент открывается с UTG и выкидывает все, кроме ТТ+/АК, он выкидывает 84 из 128 раз. Это — большое количество фолдов.
В примере 3.1, мы рискуем 48$, чтобы выиграть 20$. Это означает, что оппонент должен скинуть в 70.5 % раз, чтобы этот ре-рейз был для нас безубыточным. Мы определили 70.5 % как 48 / [20+48]. Учитывая, что он скидывает 84/128 (приблизительно 64 %), это почти достаточное фолд эквити, чтобы EV было нейтральным. Однако мы не учитываем, что иногда он может коллировать больше рук на префлопе только для того, чтобы постараться собрать руку или скинуть на флопе.
Хотя это тривиальный пример с небольшим количеством предположений относительно возможной игры оппонента, он иллюстрирует простую концепцию комбинаций. Теперь подумаем, как можно использовать концепцию комбинаций для чтения руки? Вот простой пример, который поможет вам понять это.
Пример 3.2: $3/$6 6-Мах
SB:$800
ВВ:$203
LTG:$612
МР: $175
С0:$690
Него (ВТК): $620
Preflop: Hero is BTN with 7♣ 8♣
3 folds. Hero raises to 24. SB raises to $77.1 fold.
Hero calls $53
Flop: ($160) K♣ 6♥ 4♠ (2 players) SB bets $115, Hero raises to $230, SB …
В примере 3.2, мы открыли рейзом с баттона, и очень агрессивный игрок 3-бетнул из позиции малого блайнда. Если мы знаем, что он будет ставить флоп Кхх со 100% его диапазона, мы должны коллировать много в позиции, и минирейзигь (или чуть больше чем минирейзить) его континиус бет. Вот почему.
На Кхх флопе число комбинации для бета оппонента больше чем число комбинаций, которые дадут ему пару королей или лучше. На флопе Кхх есть шесть сочетаний АА. три комбинации КК, двенадцать комбинаций АК и двенадцать комбинаций KQ. Он будет ре-рейзить нас с рукой KJ половину времени, так что это шесть комбинаций. Итак, на флопе Кхх он может продолжать с 39 комбинациями [6+3+12+12+6]. Прежде чем вы подумаете, что это много, подумайте как много комбинаций в его диапазоне ре-рейзяг префлоп. Если он ре-рейзит KQ и KJ, он вероятно ре- рейзит с ТТ+ и AJ+ также. Это 50 [6+6+6+16+16] премиум-руки, которые он выкинет на наш флоп ре-рейз. Мы даже не считаем маленькие карманные пары и множество случайных коннекторов, которые тоже входят в его диапазон.
Таким образом, так как оппонент продолжит только с указанным набором рук, то чем шире его диапазон, тем прибыльней рейз против него.
Рисунок 3.3: Иллюстрация высокой вероятности с которой 3-бет агрессор сбросит на рейз на флопе
Давайте внимательно посмотрим на расчёты по ЕВ в примере 3.2. Поскольку оппонент делает продолженную ставку (континиус бет), то общий банк составляет 272$. Таким образом, мы должны быть успешны в 45,8% случаях, чтобы быть безубыточными (230/ [272+230]). Поскольку оппонент скидывает с 42 руками и делает колл только с 39 руками, мы получаем прибыль. Опять же, эти 42 руки не учитывают его не-премиум- руки, такие как коннекторы и мелкие пары. Мы также не учитываем, что он может иметь 66, 44 или 75 и не упасть. Однако если вы включите эти руки в диапазон, то количество комбинаций, которые он сбросит, резко возрастёт. Это потому, что он вероятно, ре-рейзит с руками, такими как 33, 55, 77, 89, 9Т и другие.
Упражнение 3.1: Запишите, как часто на блайндах вы чекаете Ахх, Кхх флопы после 3-бетапрефлоп. Как часто играете чек вдогон после 3-бета игрока с МР или СО.
Что делать, если оппонент умный, и начинает ставить алл-ин после нашего флоп ре-рейза? Единственное что вы должны иметь в виду — если оппонент умный, то он не будет ставить континиус бет на флопах Кхх со 100% своих рук. Но есть большая разница между тем, что люди должны делать и тем, что они делают в действительности, иначе покер не был бы прибыльным.
Но ради обсуждения, давайте представим, что оппонент умный и понимает, что у нас нечасто будет сильная рука на Кхх флопе и захочет пере-блефовать нас. Имея такое чтение оппонента, мы должны рассматривать вариант алл-ина на его континиус бет, или рейз такой ставкой, чтобы оппонент понимал, что мы привязаны к банку. И если оппонент коллирует, мы имеем 24,5% эквити, поскольку у нас гатшот стрит-дро и бекдорное флеш-дро. Согласно этому сценарию, как часто оппонент должен делать фолд, чтобы наш блеф рейз был прибыльным?
ЕВ=Х (размер пота) + (1 — X) [(-L*эквити оппонента)+(W*эквити героя)]
0= Х(275) + (1-Х) [-.755 (543) + (275+543)*.245]
0 = 275Х-210+210Х
0 = 485Х-210
Х = 43.25%
Для того чтобы наш алл-ин был безубыточным, оппонент должен падать в 43.25% случаев. Если оппонент ставит флоп со 100% частотой, мы должны рассматривать алл-ин каждый раз. Вы можете получить дополнительное фолд эквити, если делаете ре-рейз достаточно большого размера, чтобы быть привязанным к банку. Этот тип ре-рейз а может создать иллюзию, что вы хотите заманить оппонента в банк. Решение о мини-рейзе или алл-ине зависит от двух критериев: размер стека и типа оппонента. Для 100бб стеков, решения о мини-рейзе или алл-ине не должны сильно влиять на частоту фолдов оппонента во многих ситуациях. Таким образом, если оппонент достаточно агрессивен для ре-блефа, вы должны больше склоняться к ставке алл-ин после его флоп бета, т.к. мы не можем использовать мини-рейз (или немного больше, чем мини-рейз) в качестве дешевого блефа. Когда размер стека увеличивается, мы должны использовать мини-рейз чаще, так как это дешевле, чем ставить алл-ин на ставку оппонента.
Другая подстройка, которую мы можем применить, если оппонент начинает ставить алл-ин против нашего флоп ре-рейза — это ужесточить диапазон наших префлоп рук и мини-рейзить с нашими монстрами, пока он не подстроится. Когда вы станете лучше как игрок, вы поймете, что весь покер заключается в подстройках. Это как игра в камень-ножницы-бумага, а тот, кто подстраивается лучше, побеждает. К счастью, большинство игроков низких и средних лимитов не подстраиваются или сверх- подстраиваются, что по сути одно и тоже.
Как найти число комбинаций?
Непарные руки
Шаг 1: Найдите общее число карт Шаг 2: Умножьте имеющиеся карты Шаг 3: Сложите комбинации
Пример: Как много комбинаций АК и AQ на А25 флопе? Решение: 3 туза * 4 короля + 3 туза * 4 дамы
12АК +12AQ = 24 комбинации
Парные руки
Шаг 1: Найдите общее число карт Шаг 2: Решите (С(С-1)):2
ШагЗ: Сложите комбинации
Пример: Как много комбинаций 22 или 55 на 25А флопе? Решение: (3(3-1)):2 + (3(3-1)):2 = 6
Оцени его
Вот пример руки, в котором для анализа мы используем комбинаторику.
Пример 3.3: $10/$20 6-Мах
SB: $3287
BB.S1484
UTG: $2020
МР: $2262
СО: $2994
Hero/Tri (BTN): $2670
Preflop: Него is BTN with A♣8♣
3 folds. Него raises to $80, SB calls $70, 1 fold
Flop: ($180) (2 players) K♣8♥4♥
SB checks. Hero bets $135. SB raises to $415, Hero calls $280
Turn:($1010) 6♣
SB bets $750, Hero calls $750
River: ($2510) Q♣
SB goes all-in. Hero calls all-in
Оппонент крепкий 21/17/2.5 тип соперника. Герой с тем же имиджем и с 35% кражей с баттона. Когда Герой открывается с баттона, оппонент обычно делает ре-рейз с малого блайнда с АК, иногда ре-рейзит с KQ и редко с KJ/KT.
Когда оппонент чек-рейзит флоп, он изображает сильного короля, 88, 44. Диапазон оппонента так же включает флеш-дро и иногда гагшоты.
Он не чек-рейзит флоп часто с KQ, KJ или КТ. Причина этого в том, что если он чек-рейзит такой тип флопа с этими руками, то эти руки должны быть хороши и для ре-рейза префлоп. Игроки, которые чек-рейзят с руками, как KQ, KJ, KT на этом борде должны хорошо понимать свой имидж, и должны ожидать легких коллов против себя. Это самоубийство для нитов — чек-рейзить эти руки на таком борде, потому что всё заканчивается переигрыванием руки. Вот почему вы можете услышать слова от нитов — «это нижняя часть моего диапазона». И когда их коллируют, они проигрывают. Вот в чём смысл: когда люди коллируют, они надеются что вы в нижней части диапазона. В противном случае, они бы не коллпровали.
Итак, продолжим по руке. После того как мы определили, что он не будет иметь пару королей часто, с какими руками он будет делать чек-рейз?
Мы не имеем A♥, что увеличивает шанс того, что оппонент чек-реизил флоп с натсовым флеш-дро. То, что мы имеем туза, также уменьшает вероятность, что противник мог медленно разыгрывать АК префлоп, так как осталось только девять комбинаций АК. Мы так же имеем восьмёрку, что оставляет только одну возможную комбинацию 88. Три комбинации 44 возможны.
Теперь, давайте оценим количество рук, которые может иметь оппонент: четыре комбинации сета, очень редко — король и много комбинаций флеш-дро. Мы можем оценить его флеш-дро как A♥x♥,J♥T♥,Q♥T♥,9♥T♥. Итак, герой объявляет колл.
На тёрне соперник ставит опять. Шестёрка усиливает диапазон рук оппонента, так как он мог поймать пару шестёрок, если он имел комбо-дро на флопе. Он мог получить на тёрне стрит-дро в дополнение к флеш-дро. Используя Poker stove определим, что против диапазона (88, 44, A♥Q♥, A J A♥T♥, А♥5♥, А♥4♥, А♥3♥, A♥2♥, K♥Q♥, Q♥J♥ Q♥T♥, J♥T♥, J♥9♥, T♥9♥, 7♥6♥; 6♥5♥, KQo) наше эквити составляет 47%. Если мы уберем руку KQ из его диапазона, то наше эквити возрастёт до 60%. Герой коллирует.
На ривере его диапазон остался прежним. Он может быть плохим игроком, который ставит алл-ин блефом с парой дам или пытается ставить тонкий велью бет по шансам. Однако это будет редко, поскольку большинство игроков будут думать, что их пара дам хороша и будут хотеть бесплатного вскрытия.
Когда оппонент ставит алл-ин, он будет иметь или натс, или промазавшее дро (ох, это звучит очень знакомо). Он может иметь АК. Против диапазона рук, который мы дали ему раньше, мы будем хороши примерно в 38% случаев, и мы должны доставить два к одному. Принимая во внимание, что он может так играть дро, плюс шанс, что он будет очень редко играть так руку KQ, герой сделал колл. И выигрывает, когда оппонент показывает A♥J♥.
Пример 3.4: $3/6 NL 6-max — 6 Players
SB:$660
ВВ: $771
UTG: $676
МР: $100
СО: $700Hero (BTN): $640 Preflop: Hero is BTN with A♠4♠ 3 folds. Hero raises to $24, 1 fold. BB calls $18.
Flop: ($51) (2 players) K♦ 8♠ 4♣ BB checks, Hero bets $43, BB raises to $120, Hero raises to $234. BB folds
В примере 3.4 демонстрируется другая стандартная ситуация. Рассмотрим разномастный флоп с одной большой и двумя мелкими картами, такой как Q24 или К38. В этой ситуации как вы будете сужать его диапазон когда вы имеете А4 или А8? Если он тот тип игрока, который может плоско коллировать АА, КК и АК префлоп иногда, мы должны продолжать играть руку, особенно если противник имеет тенденцию к чекфолду тёрна после того, как мы коллировали его флоп чек-рейз. Если вы не знаете, что он делает, а что нет, коллируйте его в следующий раз и смотрите, что он будет делать. Как ещё вы можете получить информацию?
Из этого примера, важно понять, что в ситуациях, в которых мы изображаем нате или воздух, наш размер ставки не должен быть большим. Двойной размер рейза для любого типа оппонента будет достаточен, так как после его колла банк становится достаточно большим, чтобы у него осталось денег меньше, чем на пот бет на тёрне. Кроме того, он вряд ли будет коллировать маленький 3-бет и ставить алл-ин на тёрне, особенно если он без позиции.
Если мы имеем воздух, мы должны рассмотреть вариант ре-блефа, поскольку диапазон оппонента поляризован между натсом и воздухом. Он чаще будет иметь воздух, поскольку трудно поймать сет.
Один интересный момент заключается в том, что люди редко различают чек-рейз флоп на JT2r и Т84Г. На первый взгляд эти ситуации похожи, потому что диапазон оппонента это старшая пара, дро или сеты. Если мы посмотрим внимательнее, мы сможем заметить, что дро в этих ситуациях будут разными.
На флопе JT2r игроки будут больше склоняться к чек-рейзу с KQ, чем 89, потому что имеют большое эквити против диапазона колла и они не против получить его на флопе. На флопе Т84Г, игроки реже имеют хорошее открытое стрит-дро, делая чек рейз, так как большинство игроков будет склоняться к коллу с J9 и 97. Таким образом, получив чек-реиз на борде, где хорошее стрит-дро не представляется возможным, оппонент скорее сделает чек-рейз с гатшотами и оверкартами. В этих случаях ре-блеф является очень прибыльным.